62. 不同路径
题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例
输入：m = 3, n = 7
输出：28
解题思路
标准的动态规划
递推公式为dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
dp[0][j] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
63. 不同路径 II
题目描述
给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。
返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。
测试用例保证答案小于等于 2 * 109。
示例
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
- 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
解题思路
在上一题的基础上，增加判断条件，当前位置是石头，则不用更新
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (obstacleGrid[i][0] == 1) {
break;
}
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[0][j] == 1) {
break;
}
dp[0][j] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] != 1) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
343. 整数拆分
题目描述
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
示例
输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
解题思路
dp[i]表示整数i的最大乘积。对于每个i，又能被拆分为j和i - j。
那么dp[i] = Math.max(dp[i], j * Math.max(i - j, dp[i - j]))
class Solution {
public int integerBreak(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 求dp[i]
for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
// 将 i 分为两个整数, j值固定, 另一个求 i - j和 dp[i - j]的最大值
int temp = j * Math.max(i - j, dp[i - j]);
dp[i] = Math.max(temp, dp[i]);
}
}
return dp[n];
}
}
96. 不同的二叉搜索树
题目描述
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例
输入：n = 3
输出：5
解题思路
左子树的节点数范围在[0, n - 1]。所以以左子树为标准求节点数从[1, n]的数量即可
class Solution {
public int numTrees(int n) {
// dp[i],含有i个节点的二叉搜索树数量
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) { // 节点数
// 分类，以左子树为准 [0, i - 1]
for (int j = 0; j < i; j++) {
// 因为根节点要用一个，所以左子树j个, 右子树 i-j-1 个
dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
}
}
return dp[n];
}
}
评论