509. 斐波那契数
题目描述
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
示例
输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
解题思路
可以用递归，但是在递归过程，会多次调用同一个fib(i)结果，造成性能浪费。
使用动态规划，记录每次计算的结果，后续直接调用就行
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n == 0 || n == 1) return n;
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
}
70. 爬楼梯
题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
解题思路
爬到当前楼梯的方法，是到上一节和上两节的和。所以递归方程为
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
}
746. 使用最小花费爬楼梯
题目描述
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例
输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。
解题思路
注意：cost内容是执行一次上爬的花费
递归方程
dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])
到达当前地点i的花费是从i - 1或i - 2爬上来的最小值
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int n = cost.length;
int[] dp = new int[n + 1];
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
}
return dp[n];
}
}
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