46. 携带研究材料
题目描述
小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的空间，并且具有不同的价值。
小明的行李空间为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料只能选择一次，并且只有选与不选两种选择，不能进行切割。
输入描述
第一行包含两个正整数，第一个整数 M 代表研究材料的种类，第二个正整数 N，代表小明的行李空间。
第二行包含 M 个正整数，代表每种研究材料的所占空间。
第三行包含 M 个正整数，代表每种研究材料的价值。
输出描述
输出一个整数，代表小明能够携带的研究材料的最大价值。
输入示例
6 1
2 2 3 1 5 2
2 3 1 5 4 3
输出示例
5
提示信息
小明能够携带 6 种研究材料，但是行李空间只有 1，而占用空间为 1 的研究材料价值为 5，所以最终答案输出 5。
数据范围：
1 <= N <= 5000
1 <= M <= 5000
研究材料占用空间和价值都小于等于 1000
解题思路
import java.util.*;
class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int m = in.nextInt(), n = in.nextInt();
int[] space = new int[m];
int[] value = new int[m];
for (int i = 0; i < m; i++) {
space[i] = in.nextInt();
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
value[i] = in.nextInt();
}
in.close();
// 背包放第 i 个物品, 容量为 j 的最大价值
int[][] dp = new int[m][n + 1];
for (int j = 0; j <= n; j++) {
if (space[0] <= j) {
dp[0][j] = value[0];
}
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 0; j <= n; j++) {
if (space[i] <= j) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - space[i]] + value[i]);
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
System.out.println(dp[m - 1][n]);
}
}
解题思路
import java.util.*;
class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int m = in.nextInt(), n = in.nextInt();
int[] space = new int[m];
int[] value = new int[m];
for (int i = 0; i < m; i++) {
space[i] = in.nextInt();
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
value[i] = in.nextInt();
}
in.close();
// 背包放第 i 个物品, 容量为 j 的最大价值
int[] dp = new int[n + 1];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = n; j >= space[i]; j--) {
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - space[i]] + value[i]);
}
}
System.out.println(dp[n]);
}
}
416. 分割等和子集
题目描述
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
示例
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
解题思路
class Solution {
public boolean canPartition(int[] nums) {
int n = nums.length;
int sum = 0, maxNum = 0;
for (int num : nums) {
sum += num;
maxNum = Math.max(maxNum, num);
}
// 总和为奇数
if (sum % 2 != 0) return false;
int target = sum / 2;
// 最大值比一半大，不可能一分为二
if (maxNum > target) return false;
// 能否拼凑和为 i
boolean[] dp = new boolean[target + 1];
dp[0] = true;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
// 能否拼和为 j 或拼和为 j - nums[i]
dp[j] |= dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[target];
}
}
评论