52.携带研究材料（第七期模拟笔试）
题目描述
小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的重量，并且具有不同的价值。
小明的行李箱所能承担的总重量是有限的，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。
输入描述
第一行包含两个整数，n，v，分别表示研究材料的种类和行李所能承担的总重量
接下来包含 n 行，每行两个整数 wi 和 vi，代表第 i 种研究材料的重量和价值
输出描述
输出一个整数，表示最大价值。
输入示例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出示例
10
提示信息
第一种材料选择五次，可以达到最大值。
数据范围：
1 <= n <= 10000;
1 <= v <= 10000;
1 <= wi, vi <= 10^9.
解题思路
import java.util.*;
class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt(), v = in.nextInt();
int[] weigth = new int[n];
int[] value = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
weigth[i] = in.nextInt();
value[i] = in.nextInt();
}
in.close();
int[] dp = new int[v + 1];
for (int i = 0; i <= v; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (weigth[j] <= i) {
dp[i] = Math.max(dp[i - weigth[j]] + value[j], dp[i]);
}
}
}
System.out.println(dp[v]);
}
}
518. 零钱兑换 II
题目描述
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
解题思路
class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
int n = coins.length;
int[] dp = new int[amount + 1];
dp[0] = 1;
for (int coin : coins) {
for (int j = coin; j <= amount; j++) {
dp[j] += dp[j - coin];
}
}
return dp[amount];
}
}
377. 组合总和 Ⅳ
题目描述
给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
示例
输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
解题思路
class Solution {
public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
int[] dp = new int[target + 1];
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i <= target; i++) {
for (int num : nums) {
if (i >= num)
dp[i] += dp[i - num];
}
}
return dp[target];
}
}
57.爬楼梯（第八期模拟笔试）
题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
输入描述
输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m
输出描述
输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。
输入示例
3 2
输出示例
3
提示信息
数据范围：
1 <= m < n <= 32;当 m = 2，n = 3 时，n = 3 这表示一共有三个台阶，m = 2 代表你每次可以爬一个台阶或者两个台阶。
此时你有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶段
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
解题思路
import java.util.*;
class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt(), m = in.nextInt();
in.close();
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m && i >= j; j++) {
dp[i] += dp[i - j];
}
}
System.out.println(dp[n]);
}
}
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